Удаленная тема 54

[Станислав]

Собственно, есть одна интересная задачка.

Дано: 12 монет - 1 из них фальшивая (легче или тяжелее), весы (рычаговые - 2 чашечки на разных концах перекладины).

Надо за 3 взвешивания найти фальшивую монету.

Решайте, господа

[Гость Unregistered]

Для начала надо определиться - легче или тяжелее

[Slimer]

ход мыслей такой:

Пусть фальшивая - тяжелей

1. кидаем по 6 на разные чашки - где перевесило, там фальшивая

осталось 6 монет

2. теперь по 3... где перевесило - аналогично!

осталось 3 монеты, 2 из них взвешиваем, если равны, то оставшаяся - фальшивая, если какая-то перевесила, то она и есть фальшивая!

Помойму так!

[Гость]

Дано два условия--- вальшивая манетка тяжелее или лгече.

Сначало бросим по шесть на разные чашие

сначало возьмем монеты, которые перевесили другие: взвесим по три штуки на разных чашах.

-если они равны, то фальшивая в другой шестерке, и следовательно она весит меньше других

-взвешиваем по трем монетам, которая меньше весит, там Ф.

- Осталось 3 монеты. Взвешиваем две из них

-если равны, то Ф осталась

-если не раны то монета, которая первешивает НЕ Ф, а следовательно Ф другая, на другой чаше!!

-если не уровнновесились, то Ф монета в группе перевешевших монет, т.е. она тяжелее других, и чаша с тремя монетами перевешевшая другие содеожит Ф монету.. Из трех монет определяем Ф: положим две и них на чашы:

-если они равны. то Ф осталась

-если не равны, то перевевшая --Ф(т.к. нам извнстно сто Ф монета тяжелее других)

Задача решина :-)

[Станислав]

Это все понятно, но количество взвешиваний равно 3

А вы выходите за это ограничение

[NetKot]

Ладно вам тормозить то.

Взвешивайте все как сказано, только последний раз взвешиваем по одной монете.

Взвешивание 1: 6 на 6

Взвешивание 2: 3 на 3

Взвешивание 3: 1 на 1 и 1 в взапасе - если перевешивает, определяем Ф, если равны, значит Ф - оставшаяся. Вот и все.

(Можно еще по другому: 4-4-4, 2-2, 1-1, или так 6-6,2-2-2, 1-1)

Так можно хоть из 27 монет за 3 взвешивания найти одну фальшивую: 9-9-9, 3-3-3, 1-1-1... Так что все торговцы позавидуют!

[Свящ. ВАСИЛИЙ]

Взвешивание 1: 6 на 6

Одну шестерку (доп. тяжелую откладываем)

Взвешивание 2: 3 на 3

Они, допустим, равны. Остается вторая шестерка.

Найдите из нее за одно оставшееся взвешивание фальшивую монету, про которую мы из второго взвешивания узнали только, что она тяжелее.

Нужен способ "наверняка", учитывающий все случаи.

Станислав, если ты будешь такие задачи писать, то на форуме никого не останется - думать будут все.

[Станислав]

Задачка та простая достаточно.

Могу даже подсказку дать. Решение у нее одно единственное и взвешивать надо начинать по 4 монеты.

[Свящ. ВАСИЛИЙ]

Таааак...

1. 4 на 4. Одна перевесила, другая недовесила.

Дальше.

2. Берем легкую четверкеу и ее 2 на 2. Весят одинаково.

Как из тяжелой четверки за 1 взвешивание найти фальшивку, если мы из второго взвешивания знаем, что она тяжелее.

[Станислав]

Ну что, рассказать решение?

[NetKot]

Originally posted by Станислав

Ну что, рассказать решение?

Я не понял, мое решение не верное что ли или ты не читаешь? 3 взвешивания, монету определяю, все нормально. Что еще надо?

[Свящ. ВАСИЛИЙ]

NETKOT, ты сам-то читаешь???

Я тебе прям следом ответил.

[Станислав]

Originally posted by NetKot

Я не понял, мое решение не верное что ли или ты не читаешь? 3 взвешивания, монету определяю, все нормально. Что еще надо?

Неверное твое решение

Возьми бумагу с ручкой и проверь все варианты взвешивания, а потом их уложи в 3 взвешивания всего

[NetKot]

Ручку брать не хочу, я только печатать умею . Давай Сабжить по моему алгоритму (скажем фальшивая тяжелее):

Есть у нас 12 монет. Делим их пополам: 6 и 6, - и взвешиваем (1). Первая кучка тяжелее. Берем ее и делим пополам: 3 на 3, - и взвешиваем (2). Первая кучка тяжелее. Берем ее и делим на 3 части: 1(а), 1(б) и 1(в). Взвешиваем (3) один раз (а и б). Далее два варианта:

1)Одна из монет тяжелее, тогда она и есть фальшивая;

2)Обе монеты равны между собой по весу, тогда фальшивая третья (в).

Вот и все. 3 взвешивания и монета найдена. Хотя (как я уже и писал) можно начать и по 4 монеты - разницы никакой.

Объясни мне, где я не прав?

[Станислав]

Originally posted by NetKot

Ручку брать не хочу, я только печатать умею . Давай Сабжить по моему алгоритму (скажем фальшивая тяжелее):

Есть у нас 12 монет. Делим их пополам: 6 и 6, - и взвешиваем (1). Первая кучка тяжелее. Берем ее и делим пополам: 3 на 3, - и взвешиваем (2). Первая кучка тяжелее.  

---------------

А если они равны? у тебя остается 6 монет и одно взвешивание, но зато ты знаешь, что фальшивая легче ))

--------------

Берем ее и делим на 3 части: 1(а), 1(б) и 1(в). Взвешиваем (3) один раз (а и б). Далее два варианта:

1)Одна из монет тяжелее, тогда она и есть фальшивая;

2)Обе монеты равны между собой по весу, тогда фальшивая третья (в).  

Вот и все. 3 взвешивания и монета найдена. Хотя (как я уже и писал) можно начать и по 4 монеты - разницы никакой.

Объясни мне, где я не прав?

Объяснил Еще раз подсказываю. Взвешивать надо начинать по 4 монеты

[NetKot]

Слушай, если ты имеешь ввиду такое решение:

4-4 (1е), если на равны, то потом 2-2 (2е) и 1-1 (3е)

если равны, то берем оставшуюся 4-ку и взвешиваем 1-1 (2е). Если не равны, то задача решена, если нет, то берем оставшуюся 2-ку, и взвешиваем 1-1 (3е)

---------------------------------

Ты не знаешь, тяжелее фальшивая или легче.

Предположим, что ты не попал, и 2 монеты равны 2 на другой чаше.

Остается 1 взвешивание и 4 монеты.

__________________________

, - то так тоже можно. По сути - то же самое (исключение трети, а не половины). Тем не менее есть минус: возможно закончить задачу за 2 взвешивания - не подходит по условию ;-) С другой стороны есть плюс, ибо в моем первом варианте нужно точно знать, что есть фальшивая монета, однако в условии было сказано "определить" монету, и не сказано, что ее может не быть. Тем не менее в этом варианте можно определить только 18 монет за 3 взвешивания, в том - 27.

Вывод: в реальности можно использовать последний вариант, однако согласись, что формально мое первое решение работает. Надо было писать "не более одной" монеты (тем более, что в реальности может быть и 2 монеты, тогда вообще другую стратегию нужно применять).

[NetKot]

Скажем, для удобства пронумеруем монеты от a до м.

Делим на четрые группы: 1)абвг 2)дежз 3)иклм

Взвешиваем (1) 1 и 2: два варианта:

1.1. 1 тяжелее 2. Тогда делим так: 1)абж 2)двг 3)ез

Взвешиваем (2) 1 и 2. здесь три варианта:

1.1.1. 1 тяжелее 2, расклад не поменялся. Значит взвешиваем а и б - какая тяжелее, та и Ф, если равны, то д - легкая Ф.

1.1.2. 1 легче 2, расклад поменялся. Взвешиваем в и г - какая тяжелее, та и Ф, если равны, то ж - легкая Ф.

1.1.3. 1 = 2. Взвешиваем е и а - если е легче, то она Ф, если равны, то з - легкая Ф.

1.2. Они равны, тогда берем 3-ю (иклм) (монета там это точно).

Взвешиваем и и к. Два варианта:

1.2.1. и тяжелее к, тогда взвешиваем и и а. Если равны, то к - легкая Ф, если не равны, то и - фальшивая.

1.2.2. и = к. Тогда взвешиваем л и а. Если равны, то м - фальшивая, если нет, то л.

Вот так. Вроде все варианты, симметричные я не учитывал (то есть если к тяжелее и, то их можно по смыслу переставить местами и т.д.)

[Станислав]

А вот и правильный метод решения ))

Есть еще один вариант, но это уже частности метода.

Расскажу.

Первое взыешивание

1234 -- 5678, тогда остается последняя четверка, и далее не интересно.

1234 / 5678, тогда обозначим последнюю 4 как 0000

Второе взвешивание

_____________

50000 -- 12678 34, одна из них фальшивая и заведомо тяжелее

Далее ясно.

------------------

50000 12678, тогда фальшивая 5(заведомо легче) или 12(заведомо тяжелее)

Далее взвешиваем 1 и 2. Методика ясна.

------------------

50000 / 12678, тогда фальшивые 678 и заведомо легче.

Взвесим 6 и 7. Методика ясна.

------------------

Вот такое решение у задачи